Sarayönü’nde doğdu. Babası Hüsnü Bey, annesi Zeliha Hanım’dır. İlk ve ortaokulu Sarayönü’nde okudu. Serbest ticaretle uğraştı. 1974’te Sarayönü CHP İlçe Başkanlığına, 1977’de de CHP’den Sarayönü Belediye Başkanlığına seçildi. 1978-1980 yılları arasında Konya Belediyeler Birliği Başkanlığı, 1991’de SHP Konya İl Başkanlığı, 1992-1995 yıllarında CHP Konya İl Başkanlığı görevlerinde bulunan Büyükcengiz, XX ve XXII. Dönemlerde CHP’den Konya Milletvekili seçildi.
2007 yılında geçirdiği trafik kazasında hayatını kaybeden Büyükcengiz, evli ve dört çocuk babasıydı.
