Kütahya’da doğdu. Ölümünden yaklaşık üç buçuk asır sonra kaleme alınan ve hayatı hakkında tek kaynak olan Kütahya Mevlevihanesi şeyhlerinden Sakıp Dede’nin (ö. 1148/1735) Sefîne-i Mevleviyye’sindeki bilgilere göre Burhaneddin İlyas Paşa’nın oğlu, Germiyanoğlu Süleyman Paşa’nın torunudur. Süleyman Paşa Sultan Veled’in kızıyla evlendiğinden Celaleddin Ergun’a da Çelebi unvanı verilmiştir. Ulu Arif Çelebi (ö. 719/1320), Emir Âlim Çelebi (ö. 739/1338) ve Emir Vacid Çelebi’den (ö. 742/1342) feyiz aldı. Sakıp Dede, Mevleviliğin ilk dönemlerinde tarikatın yayılmasında büyük hizmetleri olan Divane Mehmet Çelebi’nin babası Abapuş-i Veli’den de (ö. 890/1485) istifade ettiğini söylerse de bu tarih bakımından mümkün değildir. Bir ara Bursa’ya giderek Geyikli Baha’nın sohbetlerine katıldı. Sakıp Dede, Ahi Evran’ın Celaleddin Ergun’un müridi olduğunu, Ahi Mustafa ve Ahi Erbasan adlı iki fütüvvet şeyhinin de kendisine intisap ettiğini söyler.
Konya’da Şems makamında yedi terkli Şemsî taç giyerek hilafet alan Ergun Çelebi, bir süre sonra Kütahya’da İmadüddin Hezar tarafından yaptırılan Mevlevihanenin ilk postnişini oldu. Uzun müddet şeyhlik yaptıktan sonra burada öldü ve dergâhın haziresine defnedildi. Vefatından önce makamını oğlu Burhaneddin İlyas Çelebi’ye bıraktı. Onun yerine de İlyas Paşa’nın torunu Zeyneddin Çelebi şeyh oldu. Erguniyye Dergâhı diye anılan Kütahya Mevlevihanesi, Konya ve Karahisar (Afyon) Mevlevihanelerinden sonra Mevleviliğin üçüncü önemli merkezi hâline gelmiştir.
Sakıp Dede Celaleddin Çelebi’yle ilgili birçok olay ve menkıbe anlatır. A. Gölpınarlı, Sefîne-i Mevleviyye’de onunla ilgili olarak yer alan bazı bilgilerin (s. 59-96) tarihî gerçeklere uymadığını söyleyerek bunların ihtiyatla kullanılması gerektiğine işaret eder. Mevlevilik tarihinde önemli bir yeri olan Celaleddin Ergun hakkında, tarikatın ana biyografik eseri Ahmet Eflaki’nin Menâkıbü’l-ârifîn’inde herhangi bir bilginin bulunmaması dikkat çekici bir husustur.
Eserleri: 1. Gencnâme. “İnsân-ı kâmil” kavramını anlatan Türkçe kırk beyitlik bu mesneviyi Sakıp Dede eserine iktibas etmiştir (Sakıp Dede, Sefine, s. 67-68, ondan naklen Ergun, Türk Şairleri, s. 1310). Mesnevinin bir beytinde geçen “Fâizî” mahlasından hareketle Gencnâme’nin Celaleddin Ergun’a ait olmadığı öne sürülmüştür (Gölpınarlı, 1983, 123). 2. İşâretü’l-beşâre. Mevlevi ayininin özelliklerinin anlatıldığı eser on sekiz “nükte”ye ayrılmıştır. Sakıp Dede’nin kendi üslubuna dönüştürerek eserine aldığı (s. 77-831 bu risalenin de Mevlevi ayininin son şeklini aldıktan sonra kaleme alındığı için başka bir müellife ait olduğu ileri sürülmüştür (Gölpınarlı, 1983, 123).
Celaleddin Ergun’un Arapça ve Farsça bazı tasavvufi-ahlaki sözlerini aktararak tercüme ve şerh eden Sakıp Dede (Sefine, s. 68-75), onun ayrıca Çihl Kelime-i Tayyibe adlı mensur bir eseri olduğunu söyler.
