Babası Attar esnafından Memiş Ağa isminde bir zattır. Amcası Osman Ağa’nın yanında yetişti. Mısır Çarşısında çıraklık yaparken II. Mahmut zamanında Mabeyn-i Hümayuna alınıp kısa zaman sonra “kurenâ-yı padişâhî” (padişahın yakını) oldu. Vassâf Bey’den sonra da başmabeynci oldu. Sultan Abdülmecit’in tahta çıkışında 2 Haziran 1839’da kendisine vezir rütbesi tevcih edilerek Mabeyn-i Humayun müşiri, 1841’de de bu görevine ilaveten Bursa valisi oldu. 16 Eylül 1843’te orduda yapılan birtakım tasfiyenin ardından, ordudaki ıslahattaki yararlığından padişahın takdirini kazandığından Seraskerlik görevine getirildi. 1845 yılına kadar bu görevi sürdürdü. Onun seraskerliği zamanında çıkarılan bir kanunla Osmanlı ordusu Fransız ve Prusya ordularının teşkilatı göz önünde tutularak yeniden ve köklü bir şekilde düzenlendi. Bu hususta Serasker Rıza Paşa’nın büyük hizmeti oldu. Bu düzenleme ile Osmanlı askerî kuvvetleri dört bölüme ayrılarak, muvazzaf, yedek, yardımcı kuvvetler ve başıbozuklar şeklinde tanzim edildi. Muvazzaf kuvvetler de altı orduya ayrıldı. Sultan Abdülmecit’in 1845’te Girit’e yaptığı yirmi dört gün süren seyahatinde Serasker Rıza Paşa da bulundu. Fakat Padişah, Rıza Paşa’nın hem Serasker hem de Mabeyn-i Hümayun Müşirliği vazifesini üzerinde uzun süre bulundurması dolayısıyla her işe el atıp karışmasından usandığından ve Şehzade Abdülaziz Efendi’nin hususi tahsisatının artırılması ile ilgili olarak Paşa’nın tavrından şikâyetçi olması üzerine Seraskerlik görevinden aldı. Temmuz 1846’da Ticaret Nazırlığına atandı. 4 Mayıs 1848’de ikinci defa Serasker olup, 10 Mart 1849 tarihine kadar bu görevde kaldı. Görevden ayrılınca önce Hüdavendigâr arkasından Selanik valisi oldu. Ağustos 1850’de bu görevinden istifa etti. 18 Aralık 1853’te Kaptan-ı Deryalığa getirildi. 30 Ocak 1854’te üçüncü defa getirildiği Seraskerlik görevinden 4 Haziran 1855’te azlolundu. 6 Kasım 1856’da dördüncü defa Serasker oldu; 3 Ağustos 1857’de tekrar azlolundu. 22 Ekim 1857’de beşinci defa Serasker oldu. Bu vazifesine ilaveten 18 Ağustos 1858’de Tophane Müşirliği vazifesi verildi. 26 Haziran 1861’de bu görevinden azledildi. Eylül 1861 Halep Valiliğine, aynı ay içinde İzmir Valiliğine tayin edildi. 1 Aralık 1861’de Konya valisi olup, bu görevi 7 Ocak 1862 tarihindeki azline kadar devam etti. Valilikten ayrılınca kendisine mazuliyet maaşı verildi.
20 Mayıs 1866’da ikinci defa Tophane müşiri, aynı yılın 5 Haziranında da altıncı defa Serasker oldu. 11 Şubat 1867’de Mecalis-i Âliye’ye memur olup, bir müddet burada görev yaptıktan sonra 19 Şubat 1873’te ikinci defa Bahriye Nazırlığına getirildi. 15 Haziran’a kadar bu görevde kaldıktan sonra tekrar Mecalis-i Âliye’ye memur, 20 Eylül 1875’te ise üçüncü defa Bahriye Nazırı oldu. 3 Ekim 1875 tarihinde yedinci defa Serasker tayin oldu. Aynı yılın 22 Kasım’ında dördüncü defa Bahriye Nazırı, Ocak 1876’da sekizinci defa Serasker ve 20 Nisan’da Mecalis-i Âliye’ye memur, Haziran 1876’da da üçüncü defa Tophane müşiri oldu.
Tarihte “Çerkes Hasan Vakası” olarak bilinen ve Serasker Hüseyin Avni Paşa’nın öldürüldüğü toplantıda Tophane Müşiri Rıza Hasan Paşa da bulunmakta idi. Sadrazam Mehmet Rüştü Paşa, Mithat Paşa, Raşit Paşa Kayserili Ahmet Paşa, Maarif Nazırı Cevdet Paşa ve Mahmut Celaleddin Paşa gibi Rıza Paşa da hadiseye şahit oldu. Yine 31 Ağustos 1876’da II. Abdülhamit’in tahta oturup, Sultan Murat’ın Beşiktaş Sarayı’ndan Çırağan Sarayı’na naklini ve halli ile II. Abdülhamit’in cülusunun tebliğine Rıza Hasan Paşa ve Namık Paşa memur edildiler.
Rıza Hasan Paşa 3 Ekim 1876’da ikinci defa Ticaret Nazırı oldu. Fakat üç gün sonra istifa edip Mecalis-i Âliye’ye ardından da Bab-ı Seraskerî Komisyonu’na memur oldu. 24 Kasım 1877’de vefat etti. Cenazesi Sultan Mahmut Türbesi bahçesine defnedildi. Mahmut Celaleddin Paşa onu cahil ve makam için her isteğe boyun eğen biri olarak zikretse de diğer kaynaklarda zeki, kavrayışı yüksek, fukara dostu, serveti ve nüfuzu sebebiyle “Cihan Seraskeri” olarak anılmıştır. Oğulları İbrahim Paşa ile Ali ve Tahsin beylerdir.
