Kâmil Ahmet Paşa’nın oğlu olan Hakkı Mehmet Paşa “Deli Hakkı Paşa” olarak da bilinmektedir. Babıâli’de yetişen Hakkı Mehmet, devlet kadrosunda farklı birçok görevde yer almakla birlikte, bu süreç kesintisiz olarak devam etmemiştir. Aralıklı olarak birden fazla azledildiği, hatta sürgüne de gönderildiği bilinmektedir.
İlk resmî görevi 1781 yılında atandığı Haremeyn Evkafı Muhasebeciliğidir. Sonrasında ise sırasıyla 1784’te yeniçeri kâtipliğine, 1786 yılında matbah eminliğine, Temmuz 1788’de ise rikab-ı hümayun defterdarlığına tayin olundu. Ancak hemen akabinde, Şubat 1789’de, azlolunduğu tahmin edilmektedir. Aynı yılın Temmuz ayında nişancı, sonra orduda reisülküttap vekili, Aralık 1790’da kethüda-yı sadr-ı âli olmakla birlikte, Nisan 1791’de azledilerek İbrail’e memur olarak gönderildi. 1791/92 yılında defter emini ve 5 Nisan 1793’te ikinci defa kethüda-yı sadr-ı âli olup, 14 Ekim 1793’te azledildi. 31 Aralık 1795’te vezirlikle Rumeli valisi oldu. Bu görevi esnasında bölgesinde bulunan asileri şiddetli bir şekilde cezalandırmaya başladı. 1797 yılının ilk aylarında Halep Valiliğine tayin edildi. Görev yerine giderken, yol üzerinde bulunan Bolu’nun Söğütlü kasabasına uğradığı, kasaba ahalisinin kendisi ve maiyetine olan tutumları üzerine kasabayı ateşe verdirdiği rivayet edilmektedir. Bunun üzerine vezareti elinden alınarak İstanköy’e sürülmekle birlikte, 1798/99 yılında vezirliği iade olunarak vali rütbesiyle Hanya’ya gönderildi. Sonrasında ise sırasıyla Ağrıboz, Bosna, Rumeli valiliklerinde bulundu. Rumeli valiliği esnasında rütbesi sökülerek, Sakız Adası’na sürgüne gönderildi. Yaklaşık altı yıl sonra, 1807’de, vezirliği iade edilerek Erzurum valisi olarak atandı. Ardından Akdeniz Boğazı muhafızı ve seraskeri oldu. 1808’de Konya, ardından Diyarbekir valisi iken, 1809’da azledildi. Bu azil esnasında vezirliği elinden alındığı gibi, İstanköy’e de sürgün olarak gönderildi. 31 Ağustos 1811’de vefat etti.
Bilgili bir şahsiyet olan Hakkı Mehmet Paşa’nın yöneticiliği esnasında tedbirli ve sert olduğu kaydedilmektedir.
