O dönemde Seydişehir’e bağlı olan Mahremkulu köyünde doğdu. Babası, Hasan Efendi, annesi ise Rahime Hanım’dır. Sekiz yaşında tahsil için İzmir’e gitti. Orada ilk tahsiliyle hıfzını tamamladıktan sonra on beş yaşında İstanbul’da Fatih dersiamlarından Hafız Abdüllatif Efendi’nin derslerini takip ederek H 1322 (1904)’de icazetname aldı. Bu arada Mekteb-i Nüvvab’ı da bitirerek 8 Şaban 1325 (16 Eylül 1907)’te dördüncü sınıf niyabet şahadetnamesi aldı. Ders Vekâleti’nin açtığı ruus imtihanını da kazanarak 25 Rebiyülevvel 1324 (19 Mayıs 1906) tarihinde ders verebileceğine dair intihapname aldı. Mezuniyeti ile Fatih Camii’nde dersiam olarak ders vermeye başladı.
25 Teşrinievvel 1330 (7 Kasım 1914)’da Darülhilafetilaliye Medresesinde hılafiyat dersi müderrisliğine, 27 Kânunuevvel 1330 (9 Ocak 1915)’da Medresetülkuzatta sınıf-ı mahsus nikâh dersi muallimliğine, 5 Teşrinisani 1331 (18 Kasım 1915)’de de Hilafetilaliye Medresesinde kısm-ı âli birinci sınıf usul-i fıkıh müderrisliğine atandı. 1 Eylül 1333 (1917)’te Sahn Medresesi fıkıh müderrisliği uhdesine tevcih olundu ve 6 Temmuz 1335 (1919)’te sınıf-ı mahsus kısmı kaldırıldığından 1 Eylül 1335 (1919)’te yeni teşkilat mucibince resmen mezkûr usul-i fıkıh müderrisliğine tayin edildi. 1 Eylül 1325 (14 Eylül 1909)’te Fetvahane Fetva Odası ikinci sınıf müsevvitliğine atandı. Müderrisliği yanında Fetvahane’de 15 Teşrinievvel 1330 (28 Ekim 1914)’da Heyet-i Telifiye azalığına, 1 Haziran 1336 (1920)’da Cevab-ı Şifahi memuriyeti muavinliğine terfi etti.
5 Cemaziyelevvel 1328 (15 Mayıs 1910)’de uhdesine İptidai Hariç İstanbul müderrisliği tevcih olunup 19 Zilhicce 1332 (8 Kasım 1914)’de Musıla-i Sahn derecesine terfi ve Rebiyülahir 1334 (Şubat 1916)’de Huzur-i Hümayun Ders-i Şerif muhataplığı ile benam buyruldu. 16 Eylül 1336 (1920)’da tekrar Cevab-ı Şifahi memurluğuna tayin edildi. 1 Eylül 1337 (1921)’de Sahn Medresesi usul-i fıkıh müderrisliğinden kadro harici kaldığından 10 Teşrinievvel 1337 (10 Ekim 1921)’de aynı medresenin ikinci sınıf ikinci şube kelam müderrisliğine atandı. 18 Temmuz 1338 (1922) tarihli kararname ile mecburi mezuniyete sevk edildi. Medreselerin ilgası ile açıkta kaldı ise de 1 Ekim 1922’de Umur-ı Şeriye ve Evkaf Vekâletince ihdas edilen İstanbul Müftülüğü müsevvitliğine tayin edildi.
Hasan Fehmi Efendi, Ermenekli Mustafa Safvet (Aysu) Efendi (1877-1964)’nin İstanbul’da 1920 yılında kurduğu Müderrisler Cemiyeti’ne girdi. Cemiyet-i Müderrisin genel toplantısında adı “Teali-i İslam”a çevrilip, başkanlığına da Mehmet Atıf Efendi seçildi. Kurucu üyelerinden ikisi ise Sahn Medresesi edebiyat-ı arabiye müderrisi Konyalı Abdullah Atıf Efendi, Darülhilafe Sahn Medresesi usul-i fıkıh müderrisi Seydişehirli Hasan Fehmi Efendi’dir. Cemiyet, devrin siyasi atmosferinin ezici bir şekilde etkisi altında kalarak Hürriyet ve İhtilaf Fırkası’yla içli-dışlı oldu, Anadolu’da da şubeler açtı. Konya çevresinde de üç şubesi vardı.
İstanbul müftü müsevvidi iken, siyasetle iştigal ettiği ithamıyla gözaltına alınan Hasan Fehmi Efendi, İstanbul Galata Koğuşu’nda Dağıstanlı Seyyit Tahir Efendi, Kâtip Aziz Mahmut Efendi, Kitapçı Aziz Efendi, Ömer Rıza Doğrul, Tahirü’l-Mevlevi Olgun, Suut Bey, Yağlıkçı Hasan ve Mustafa efendiler, Dersiam ve Çarşamba’daki İsmet Efendi Tekkesi şeyhi Ahıskalı Ali Haydar Efendi, Vaiz Sofi Süleyman Efendi ve Kitapçı Mihran Efendi’yle birlikte kaldı.
Ankara İstiklal Mahkemesi’nin 20.04.1926 tarih ve 1967/2057 sayılı kararı ile üç yıl Isparta’ya sürgün mahkûmiyeti üzerine görevine son verilerek her türlü din hizmetinden men edildi. Dersiam maaşı ödendiği hâlde, 11.02.1946 tarihinde vaaz etmesine izin verilmedi. İsteği üzerine 9 Ocak 1943’te eski memuriyetinden emekli oldu. 03.01.1950 tarih ve 22979 sayılı kararname ile Diyanet İşleri Başkanlığı Müşavere Kurulu üyesi olarak tekrar görev verildi. On yılı aşkın etkili bir görev yaptıktan sonra 5 Temmuz 1960’da emekliye sevk edildi. İcazetnamesi, Millî Eğitim Bakanlığınca dört yıllık yüksek tahsil olarak değerlendirildi.
Seydişehirli Hasan Fehmi Efendi, Bediüzzaman Sait Nursi’yi imtihan eden âlimdir. Rıza Çöllü, hocası Hasan Fehmi Efendi hakkında şunları söylemiştir: “Hasan Hoca, iyi bir âlimdi. Kur’an okumakta mahirdi. Cezerî’yi seksen beş yaşında tıkır tıkır ezberden okurdu. Ben de Cezerî’yi kendisinden okudum. Bediüzzaman bedava sivrilmemiştir, tezkiyesi vardı. Hasan Hoca’nın zamanında Risale-i Nur, Diyanetten hep beraat almıştır”.
Cesareti, tok sözlülüğü, dinî salâbet ve gayretiyle tanınan Hasan Fehmi Başoğlu, kalp yetmezliği sonucu 28 Mayıs 1964 tarihinde Ankara’da vefat etti. Cebeci Asri Mezarlığı’nda metfundur. İslâmiyet’te Cenaze (Ankara 1958) ve Hidayet Yolu (Ankara 1963) adlarında iki eseri vardır.