Gürcü asıllıdır. Saray-ı hümayun gulamlarından olmuş, daha sonra burada yetiştirilerek önce sarayda müstahdemliğe arkasından da tedricen kurenalığa (padişah yanındaki kişiler) dâhil edilerek padişahın dışarı ile münasebeti ve irtibatını temin etmek vazifesi ile mükellef memurlar arasına girmiştir. Ağustos 1842’de ser-kurena-i padişahî (başmabeyinci) oldu. Altı yıl kadar bu görevde kaldıktan sonra 1848’de vazifesinden ayrıldı. 1849’da kendisine beylerbeyilik verilerek Bolu Kaymakamlığına tayin edildi. Haziran 1850 tarihinde ise Amasya Mutasarrıflığına gönderildi. Altı ay kadar bu vazifede kaldıktan sonra 21 Aralık 1850’de kendisine vezirlik rütbesi verilerek Kastamonu Valiliğine atandı. Beş yıl bu görevde kaldı. Ocak 1855’te ise daha önce kaptan paşalığa bağlı bir eyalet olan ve XIX. yüzyıl ortalarına doğru Rodos, İstanköy, Sisam, Sakız, Midilli, Kıbrıs, Limni ve Bozcaada sancaklarını içine alan Cezair-i Bahr-i Sefid valisi oldu.
Buradan Aralık 1856 (Rebiyülahir 1273)’da Konya Valiliğine tayin oldu. Islahat Fermanı’nın uygulaması sırasında Konya’da bulundu. 1857 yılında Konya Valiliği görevinden ayrıldı. İki yıl kadar sonra, ıslahat hareketlerinin icap ettirdiği yeni nizamnameler hazırlamak memurların muhakemesiyle meşgul olmak, lüzum görülen devlet işlerinde rey vermek üzere teşkil olunan Meclis-i Vaka-yı Ahkâm-ı Adliye’ye 1859’da aza oldu. Aralık 1860’da bu görevden ayrıldı. Haziran 1866 senesinde Bursa, aynı yılın Temmuz ayında ise ikinci defa Kastamonu valisi oldu. Fakat 1867’de yapılan yeni vilayet teşkilinde mazul kaldı.
1869 Temmuzunda Ankara valisi ve arkasından, Meclis-i Vala’nın kaldırılması ile 1867’de kurulan Şura-yı Devlet (günümüzde Danıştay) azalığına getirildi. Eylül 1871’de tekrar Bursa valisi oldu. Daha sonra bu görevinden azledildi. 4 Haziran 1878 tarihinde ikinci defa yine başmabeyinci oldu.
Hamdi Mahmut Paşa 11 Zilkade 1299 (24 Eylül 1882) tarihinde İstanbul’da öldü. Sultan Mahmut Han Türbesi bahçesine defnedildi. Mahmut Paşa sadık, doğru sözlü, orta derecede bilgiye sahip bir kişi idi.
