Sadrazam Köprülü Mehmet Paşa’nın küçük kardeşi Hasan Ağa’nın oğludur. Doğum tarihi ve yeri kesin olarak bilinmemekle beraber, altmış yaşında öldüğünü belirten tarihçilerin bu malumatına göre doğum tarihinin tahmini mümkündür.
Amcası Köprülü Mehmet Paşa ve amcazadesi Fazıl Ahmet Paşa’nın sadaretleri zamanında serbest olarak yaşamış, bazen İstanbul’da bazen de Bulgaristan’da Prevadi kasabasının Kozluca köyündeki babasının çiftliğinde zevk içinde vaktini geçirdi. Fazıl Ahmet Paşa’nın sadrazamlığı sırasında Yeğen veya Amcazade Hüseyin Bey diye şöhret buldu.
IV. Mehmet 1672 yılında Lehistan seferine giderken Kozluca’da Hasan Ağa’nın çiftliğine misafir olduğunda, Hasan Ağa’nın oğlu Hüseyin Bey bu misafirlik sebebiyle padişaha bir at ve Haseki Sultan’a birkaç bohça çeşitli kumaş takdim ettiğinden, padişah da Hüseyin Bey’e bir hilat ve yüz altın ihsanda bulundu. Böylece Hüseyin Bey Haseki Sultan’a intisap etti.
Sadrazam Merzifonlu Kara Mustafa Paşa’nın Viyana seferine, maiyetinde Hüseyin Bey de katıldı (1683). Bu seferin bozgunla neticelenmesi ve Kara Mustafa Paşa’nın idam edilmesi üzerine, 1684’te Reisülküttap Laz Mustafa Efendi ile birlikte Hüseyin Bey de tevkif olundu. Daha sonra serbest bırakılıp Şehr-i Zor Beylerbeyiliği görevi verilerek İstanbul’dan uzaklaştırıldı. Burada çok az bir zaman kaldı ve Kastamonu sancağı ile Gelibolu civarında metruk bir hâlde bulunan Çardak Muhafızlığına tayin edildi. 1689 Nisanında Boğazhisar muhafızı bulunan Suyolcuzade Ali Paşa’nın vefatı üzerine vezaret ile onun yerine getirildi. Amcazade Hüseyin Paşa iki yıl burada kaldıktan sonra 1691’de İstanbul’a çağrılarak İstanbul Kaymakamlığına atandı. Bu arada Padişah II. Süleyman Edirne’de ölmüş yerine II. Ahmet geçmişti. Yeni padişah cülusunu takip eden günlerde Hüseyin Paşa’nın İstanbul’da narh meselesi ile sikke ayarı hususundaki gevşekliği ve dikkatsizliği üzerine Edirne’den gönderdiği bir hatt-ı hümayunla Hüseyin Paşa’yı uyardı. Buna İstanbul’da meydana gelen bazı olaylarda hatalı görülmesi de eklenince görevinden azledildi ve Şubat 1692’de ikinci defa Boğazhisar Muhafızlığına gönderildi. Kalaylıkoz Ahmet Paşa’nın azli üzerine bir ara tekrar İstanbul Kaymakamlığına getirilse de 13 Aralık 1694 tarihinde Yusuf Paşa’nın yerine Kaptan-ı Deryalığa tayin edilerek Sakız Adası’nın Venediklilerden kurtarılması için görevlendirildi. Koyun adaları civarında meydana gelen muharebede Venediklilerin yenilerek Sakız’ı terk etmeleri üzerine adayı geri aldı. Bunun üzerine Mayıs 1695’te Sakız Muhafızlığına getirilerek kaptan paşalık Mezomorto Hüseyin Paşa’ya verildi. Kasım 1695 tarihinde Konya Valiliğine ve bir müddet sonra da Adana Valiliğine tayin edilerek Avusturya seferine görevlendirildi. 1696 Eylülünde ise Belgrat Muhafızlığına getirildi. Avusturya’ya yapılacak sefer dolayısıyla Belgrat’ta toplanan harp meclisinde Vezir-i Azam Elmas Mehmet Paşa ile Temeşvar muhafızı Vezir Cafer Paşa’nın görüşleri hilafına ileri sürdüğü fikirler kabul edilmedi. Ancak, Osmanlı ordusunun Zenta’da yenilmesi ve Sadrazam Elmas Mehmet Paşa’nın şehit edilmesi üzerine görüşlerinin isabetli olduğu anlaşıldı. Mağlubiyetten sonra ordu ile Temeşvar’a gelen II. Mustafa, Amcazade Hüseyin Paşa’yı Temeşvar’a davet ederek 13 Eylül 1697’de Vezir-i Azamlığa tayin edilmesine karar verdi.
Belgrat’tan acele Temeşvar’daki orduya katılan Hüseyin Paşa, 17 Eylül 1697’de Mühr-i Hümayunu padişahtan teslim aldı. Bundan sonra padişah ile birlikte Edirne’ye dönen Amcazade Hüseyin Paşa, derhal icraata başlayarak öncelikle barışın sağlanması için çaba sarf etti. Barış için Edirne’ye gelen İngiltere ve Hollanda’nın İstanbul’daki elçilerinin Nemçelilerle sulh yapma teklifine dair müzakerelerde bulunurken diğer taraftan da yeni sefer hazırlıklarına başladı. Sulhun yakın bir ihtimal olarak görülmesi üzerine sırf ihtiyaten hazırlanan bu seferin serdarlığına sadrazam Amcazade Hüseyin Paşa memur edildi.
Hüseyin Paşa Edirne’den ayrılarak Sofya’ya vardığı sırada Avusturyalıların sulh müzakereleri için murahhas tayin ettiklerini öğrendi. Osmanlı Devleti tarafından murahhas olarak seçilen Reisülküttap Rami Mehmet Efendi ile Baştercüman İskerletzade’yi Belgrat’a gönderdi. Kendisi de Ordu-yı Hümayun ile Sofya’dan ayrılarak Belgrat’a yöneldi. Belgrat’ta bütün güçlüklere rağmen harbe hazır vaziyette üç ay kaldı. Nihayet 26 Ocak 1699’da Karlofça’da Avusturya, Lehistan ve Venedik ile anlaşma imzalamaya muvaffak oldu.
İstanbul’a döndükten sonra 13 Temmuz 1700’de Ruslarla İstanbul anlaşmasını yaptı. Bu anlaşmalardan sonra devlet işlerini düzene koymakla meşgul olan Hüseyin Paşa Kudüs ve Gazze’deki asayişsizliği bertaraf etti. Basra bölgesindeki karışıklığı ise Bağdat Valisi Daltaban Mustafa Paşa’nın Basra’yı fethi ile önlemiş oldu. Harpler dolayısıyla çok kötü duruma düşmüş olan memleketin kalkınması için çaba sarf etti, beş sene süren sadaretinde idari ve askerî sahada ıslahatlar yapmaya çalıştı. Bilhassa denizcilikte personelin ıslahı ve gemilerin daha modern olması için tedbirler alarak, yeni kanunlar çıkardı. Bu faaliyetlerinde Kaptan-ı Derya Mezomorto Hüseyin Paşa’nın yardımını gördü. Hüseyin Paşa bu icraatları sırasında kendisine II. Mustafa’nın hocası Şeyhülislam Feyzullah Efendi’nin fazla müdahale etmesinden usandı ve araları açıldı. Büyük Mirahor Kıblelizade Ali Bey’in idam edilmesinden de müteessir oldu. Nihayet Feyzullah Efendi’nin baskılarına dayanamayıp, hastalığını bahane ederek birkaç defa sadaretten çekilmek istemişse de kabul edilmedi. Hastalığı artınca 4 Eylül 1702’de sadaret mührünü padişaha göndererek vazifesinden istifa etti. Kumburgaz’daki çiftliğinde on beş gün kadar yaşadıktan sonra 22 Eylül 1702 tarihinde vefat etti. Cenazesi İstanbul’a getirilerek Saraçhane karşısında inşa ettirdiği medresesinin yanındaki türbesine defnedildi.
Hüseyin Paşa, devlet işlerine ve memleket ahvaline vâkıf, tedbirli, ileri görüşlü, ıslahatçı bir devlet adamı idi. İlim adamlarını gözetir ve himaye ederdi. Halepli Mustafa Naima Efendi meşhur altı ciltlik tarihini onun isteği ile yazmış ve eserini Hüseyin Paşa’ya ithafen Ravzatü’l-Hüseyn fî Hulâsati ahbari’l-hâfikayn diye isimlendirmiştir. Adam yetiştirmeyi sever, kabiliyetli insanları korurdu. Hüseyin Paşa babası gibi Mevlevi tarikatına mensup ve Kâri Ahmet Dede’nin müntesiplerindendi.
