Konya-Seydişehir’de doğdu. Babasının adı Sabri, annesinin adı Saliha’dır. İlköğrenimini Seydişehir Rüştiyesinde yaptı. 1916’da Konya Sultaniyesini birincilikle bitirerek biyoloji öğretmeni oldu. Aynı yıl İstanbul Hukuk’a girdi. 1923’te hukuk öğrencisi iken devlet bursu ile yurt dışına gitmek üzere müracaat etti. Yurt dışına gidecek 150 aday içinden seçilerek Berlin Üniversitesine Tıp ve Biyoloji tahsili yaptı. 1930’da tıp doktoru oldu. Hagen ve Düsseldorf hastanelerinde asistan olarak görev yaptı. Türkiye’ye dönünce Ankara Hükümet Tabipliği ve Gazi Terbiye Enstitüsü biyoloji öğretmenliği görevlerinde bulundu. 1930’dan itibaren tıp terimlerinin Türkçeleşmesiyle ilgili çalışmalar yaptı. 1932’de İstanbul Tıp Fakültesi müderris muavinliği imtihanını kazanarak Darülfünun’un öğretim kadrosu içine dâhil oldu. 1933’te Üniversite Reformu’ndan sonra doçent kadrosuna tayin edildi.
1933-1935 yıllarında Alman bilim adamı Prof. Dr. Werner Lipschitz tarafından kurulan İstanbul Üniversitesi Biyokimya Enstitüsü’nde Almanca olarak verilen dersler fizyoloji doçenti Sadi Irmak tarafından Türkçeye çevrildi. Enstitüde mütercim olarak görev yapan diğer akademisyen Doç. Dr. Saip Ragıp Atademir’dir. Atademir’in yeni kurulan Kabil Üniversitesine görevli olarak gitmesi üzerine Lipschitz’in isteğiyle Doç. Irmak 1937’de Atademir’in yerine görevlendirildi. 1938’de Prof. Lipschitz’in Amerika’da görev alarak Enstitü’den ayrılması üzerine fizyolog Doç. Dr. Sadi Irmak, iki sömestr süre ile hayati kimya dersi verdi. 1939’da profesör oldu.
1943’te Konya’dan milletvekili seçildi. Aynı yıl Halkevleri Yüksek Danışma Kurulu Başkanlığına daha sonra Diyarbakır Bölge Müfettişliğine getirildi. 1945’te ilk defa kurulan Çalışma Bakanlığına getirildi. 1947’de Uluslararası Çalışma Konferansı İkinci Başkanlığı ve Raportörlüğüne seçildi. Çalışma Bakanlığından 1947’de istifa etti. Aynı yıl CHP İstanbul Parti Müfettişliğine atandı. 1950 yılına kadar bu görevde kaldı. 1950’den sonra tekrar akademik hayata döndü. 1950-1953 yılları arasında Münih Üniversitesinde Fizyoloji alanında öğretim üyeliği yaptı. 1953’te yurda dönerek İstanbul Üniversitesi kadrosunda Fizyoloji Kürsüsü Başkanlığına getirildi. 1956’da fizyoloji ordinaryüs profesörü seçildi. 1967’de İstanbul Cerrahpaşa Tıp Fakültesinin kuruluşuyla ilgili teşkil edilen komisyonda yer aldı.
1972’de kurucusu olduğu Atatürk Enstitüsü’nün başkanlığına getirildi. 1974’te emekli olduktan sonra Cumhurbaşkanlığı kontenjanından senatör oldu. 17 Kasım 1974-31 Mart 1975 tarihleri arasında partiler üstü hükümette başbakanlık yaptı. 12 Eylül 1980 darbesinden sonra Konya temsilcisi olarak Danışma Meclisi üyesi oldu. 27 Ekim 1981’den 1 Aralık 1983’e kadar bu Meclis’in başkanlığını yaptı.
1983 Ekiminde yeni bir anayasal kuruluş olan Atatürk, Kültür Dil ve Tarih Yüksek Kurumu, Atatürk Araştırma Merkezi Bilim Kurulu Üyeliğine seçildi. Bu görevi devam ederken İstanbul Üniversitesi Atatürk İnkılâpları ve İlkeleri Enstitüsü’nde öğretim üyeliği de sürdü. 11 Kasım 1990’da İstanbul’da öldü.
Ayşe Semiha Hanım’la evli olan Irmak’ın Sabri ve Saliha Yakut isimlerinde bir oğlu ile bir kızı vardır.
Prof. Irmak, tıp mesleği yanında tarih, felsefe, sosyoloji, eğitim, din ve kültür alanlarında bilgi sahibidir. Türkiye’de spor fizyolojisi üzerinde ilk yayın yapan akademisyendir. Yazdığı eserlerinde Atatürkçülüğü Türk toplumuna tanıtmaya ve benimsetmeye çalışmıştır. Başta tıp olmak üzere çeşitli konularda özgün eserleri ve tercümeleri vardır. Prof. Irmak’ın yayımlanmış yirmi kitabından bazıları şunlardır: Kendimize Doğru Memleketimizin Bazı Meseleleri (İstanbul 1943), Devrim Tarihi (İstanbul 1967), Dünya Nereye Gidiyor (Liderlerle Görüşmeler), (İstanbul 1976), Atatürk ve Türkiye’de Çağdaşlaşma Atılımları, (1981), Atatürk Yaşamı ve Eseri, (İstanbul 1981), İlk Mücahitler, Millî Mücadele’de Atatürk’ün Çevresi, (İstanbul, 1986), Modern Türkiye ve Atatürk, (Ankara 1989).