İrfaniye Medresesi, Valilik binasının kuzey tarafında, Şerafeddin Camii’nin kuzeydoğu karşısındaki Vakıf İşhanı’nın bulunduğu yerdeydi. Bu işhanı, medresenin yerine inşa edilmiştir.
“Furkanî Medresesi” de denilen İrfaniye’yi, Konya Müftüsü Hadimli Hacı Ahmet Efendi (ö. 1832), 1810-1822 yıllarında yaptırmıştır. Ebu Sait Mehmet Hadimî’nin torunu olan Hacı Ahmet Efendi, aynı zamanda medresenin ilk müderrisidir.
İrfaniye Medresesi, otuz odalı, büyük dershanelidir. Bu yönüyle Konya’daki medreselerin en önde gelenlerindendir. 1848’de, yirmi beşi çömez olmak üzere toplam kırk beş talebesi vardır. 1882’de talebe sayısı yetmiş, 1903’te altmış beş, 1914’te seksen altıdır. 1922’lerde de talebe bulunmakta; hatta talebe miktarında, askerlikten muafiyet dolayısıyla artış bile olmuştur.
Medresenin, Hacı Ahmet Efendi’den sonra bilinen müderrisi, Dedezade Mustafa Efendi’dir. Dedezade, 1882-1883’te Tasavvurât, Molla Câmî ve Mülteka okutmuştur. “Hasbî” olarak görev yapan Derviş Osman oğlu Dersiam Mustafa Efendi (ö. 1901), ünlü dersiam Yalvaçlı Ömer Vehbi Efendi (1870-1927) ve Nuri Efendi bilinen diğer müderrisleridir.
İrfaniye’de, önemli yerlerde görev yapan çok miktarda talebe yetiştirilmiştir. Son Şeriye ve Evkaf Vekili, dört dönem Konya milletvekili olan Musa Kâzım Efendi (1881-1930), milletvekili ve Diyanet İşleri Başkanı Eyüp Sabri (Hayırlıoğlu) Efendi (1886-1960), Ermenekli Mustafa Safvet (Aysu) Efendi (1877-1966), Seydişehir Müftüsü İsmail Hakkı Efendi, Alâeddin Camii İmamı Hattat Hafız Hacı Emin Efendi (1882-1915), Konya Vaizi İbrahim Erdem, Hattat Bahaeddin Efendi (1886-1921), “Kaşıkçı” lâkabıyla ünlü ulemadan Ali Rıza Efendi (1883-1969), Dülgerzade Mevlüt (Bilici, 1875-1941), Karaviranlı İbrahim Efendi (ö. 1955), Parlakzade Halis Rıza (Özparlak, 1885-1956), Mehmet Hilmi (Sevük, 1879-1957), Kapı Camii Vaizi Müsevvit Mehmet Bülbül Hoca (ö. 10 Eylül 1954) bunlardan bazılarıdır.
İrfaniye, zaman zaman talebe olmayanları da bünyesinde barındırmıştır. Baytar binbaşılığından emekli Şakir Bey, Konya Türk Ocağı kurucularından, İttihat ve Terakki Partisi Konya murahhas mesulü, yazar Hamdizade Abdülkadir (Erdoğan) bunlardandır. Erdoğan, İrfaniye Medresesindeki çalışma odasında, yabancı Türkologlarla da görüşmüştür.
