Başarakavak kasabasında doğdu. Babası Mustafa Bey, annesi Şerife Hanım’dır. İlköğrenimini kasabasında, orta ve lise tahsilini Konya’da yaptı. Ticaret, müteahhitlik ve uluslararası taşımacılık yaptı. Konya’da çıkarılan Kervan (1954), Sabah (1960, 1966, 1969) gazetelerinde “Halkın İçinde” başlıklı köşesinde uzun süre yazılar yazdı. 1976’da Konya’nın Sesi gazetesini kurarak yayımlamaya başladı. 1981 yılına kadar sahipliğini üstlendiği bu gazetenin aynı zamanda yazarları arasındaydı.
Siyasete 1946 yılında Demokrat Parti saflarında başladı. 1955 yılında DP’den belediye meclis üyeliğine seçildi. Bu görevini 1960 yılına kadar sürdürdü. 1958 yılında CHP’ye girdi. Konya CHP İl Sekreterliği yaptı. 1977 yılında bu partiden Konya milletvekili seçildi.
Özgürce Yaşamanın Bedeli, 12 Eylülün Getirdikleri Götürdükleri ve CHP’nin Serüveni, Bir Parlamenterin Not Defteri, Gezi Notlarım, Mektuplar ve Albüm/1920-2011 Tarihine Kadar Konya’dan TBMM’ye Seçilen Milletvekilleri ve Senatörler Albümü (Konya 2013) Çobanoğlu’nun yayımlanmış eserleridir.
İngilizce bilen Ahmet Çobanoğlu evli ve dört çocuk babasıdır