Konya’da doğdu. Babası; şair, folklorcu, yazar İbrahim Aczi Kendi, annesi Semiye Hanım’dır. İlk ve ortaokuldan sonra yarım kalan lise tahsilini dışarıdan tamamladı. İlk şiirleri lise öğrencisiyken, 1940’lı yıllarda okul dergisinde yayımlandı. Babalık* ve Ekekon* gazetelerinde yayımlanan “Gençlik Şiirleri” ile Konya edebiyat çevrelerinde “şair” olarak tanınmaya başladı.
Yazıları mahallî basında çıkan Kendi’nin, Yeni Konya’da* neşredilen “Konya Ağzı Deyimler” dizi yazısı ilgi ile takip edildi. Altmış yılı aşkın yazarlığı döneminde yüzlerce makalesinin yanında, iki yüzü aşkın sosyal muhtevalı hikâyesi, beş yüz kadar hece vezni ile kaleme alınmış şiiri, onun üzerinde şarkı, on beşin üzerinde de ilahi formunda bestesi vardır.
PTT Başmüdürlüğündeki muhasebe şefliği görevinden 1973 yılında emekli olduktan sonra bir müddet serbest ticaret de yapan Kendi, udi olarak elli yıl boyunca barana toplantılarında Konya türkülerini icra etti.
Son yetmiş yılda Konya basını ve müzik âleminde tanınan, yanı sıra bütün edebiyat ve sanat adamlarını yakından tanıyan Cenap Kendi, Konya’nın “Yaşayan kültür ve sanat hafızası” olarak kabul edilmektedir. 1987 yılında, 16 Şubat-22 Nisan tarihleri arasında Yeni Meram’da* yayımladığı “Konya Yöresi Türküleri ve Anılarım” adlı türkü tefrikası, Konya folkloru araştırmacıları için önemli bir kaynak durumundadır.
Henüz on sekiz yaşında iken basılan tek kitabı Yayla Çiçekleri (şiir; 1941) yanında Gerekçeli Konya Türküleri, Şiirler (üç cilt), Gardiyan Enes (roman), Hikâyeler, İlahilerim gibi basıma hazır kitapları bulunan A. Cenap Kendi, evli ve iki erkek çocuk babasıdır.