Konya’da, Köprübaşı Mahallesi’nde doğdu. Mevlâna ahfadından, “inas çelebi”dir. Babası Rüştü Efendi, annesi Emine-i Şerife Hanım’dır. Konya İdadisinden (bk. Konya Lisesi*) sonra Konya Hukuk Mektebine devam ettiyse de dördüncü sınıfta iken tahsilini yarıda bıraktı. Öğretmenlik mesleğini seçerek yıllarca Konya Lisesi ve Kız Öğretmen Okulunda (bk. Darülmuallimat*) edebiyat, felsefe ve Fransızca dersleri okuttu. 1927 yılında Adana Millî Eğitim Müdürlüğüne atanan Koner, 1943-1944 yıllarında Halkevi Başkanlığı; 1917-1918, 1919-1921, 1921-1923 ve 1946-1950 yılları arasında da dört dönem Konya Belediye Başkanlığı görevlerinde bulundu. Konya’da atlı tramvay* 1917 yılında onun başkanlığı esnasında faaliyete geçti. Yeni pazar yeri ile hal binasının yapılması, Alâeddin Tepesi’nin ağaçlandırılması, Kayalı Park ve Müze Caddesi’nin açılması Koner’in başkanlığı döneminin diğer önemli faaliyetlerindendir.
Konya’da yayımlanan Babalık, Öğüt, Ekekon, Yeni Konya ve Yeni Meram gazetelerinde de başyazarlık yapan Koner, Selçuk adında bir gazete çıkararak başyazarlığını üstlenmiş; ayrıca Ankara’da çıkan Din Yolu ile İstanbul’da yayımlanan Şehbal isimli dergilerde de yazıları neşredilmiştir.
En önemli eseri Mevlâna’nın Mesnevi’sinin tercüme ve şerhi olan Mesnevi’nin Özü’dür (1961, 2006). Anadolu Kadınları (Oyun: 1330; kısaltılarak Gelin Kaynana adıyla: 1943), Maarif (eğitim üzerine yazılar: 1331, 1339), Görüşlerim (fikrî yazıları: 1943), Ayaşlı Şakir (Faik Soyman’la beraber; 1933), Konya Eski Eserler Klavuzu (Mümtaz Bahri Koru, Faik Soyman ve M. Ferit Uğur’la birlikte eski harflerle 1923 yılında yayımlanan bu eser, Mehmet Ali Uz tarafından 1997 yılında Konya Rehberi adıyla yeni harflere aktarılmıştır) Koner’in basılan diğer eserleridir.
Şefika Hanım’la evliliğinden Saniha, Mefkûre ve Müşerref adlarında üç kızı olan Koner, Arapça, Farsça ve Fransızca bilmekteydi.
21 Ekim 1957 tarihinde vefat eden M. Muhlis Koner, Üçler Mezarlığı’na defnedildi.