Akseki’nin Çimi köyünde doğdu. Babası da zamanının ilim adamlarından ve Seydişehirli Şeyh Abdullah Efendi’nin halifelerinden Kara Hafız Hacı Osman Efendi’dir. Ahmet Fevzi Efendi, Küçük yaşlarda hıfzını tamamladı. Seydişehir’de başladığı medrese eğitimini ilerletmek için Konya’ya geldi. Tahsilini tamamladıktan sonra, harap hâldeki Selçuklu Dönemi yadigârı Bulgur Tekkesi’ni kendi imkânları ile yeniden tamir ve ihya ederek buranın imam-hatipliğini üstlendi.
Cumhuriyet Döneminde, 1936-1950 yılları arasında, aynı yerde Diyanet İşleri Başkanlığına bağlı olarak açılan Kur’an kursunda oğlu M. Hakkı Özçimi* ile birlikte beş yüzün üzerinde hafızın yetişmesinde hizmeti geçti. Baba-oğul Özçimiler, Konya’da Kur’an hıfzında bir ekol oluşturmuşlardır.
Konya’da, Çimili Hacı Ahmet Efendi’den ayırmak için “Küçük Çimili Hoca” diye anılan ve ömrünü ilme, Kur’an’a adayan Ahmet Feyzi Efendi, 31 Aralık 1952 tarihinde vefat etti. Üçler Mezarlığı’nda metfundur.
Soyundan Konya ilmine, irfanına ve kültürüne hizmet eden önemli insanlar yetişti. Bunlardan A. Fevzi Özçimi* torunu, M. Sadreddin Özçimi* de torununun oğludur.